6.1.3 平根教案教学目标：1.掌握平根的概念；2.理解平运算和乘之间的互逆关系； 3.学会用平根解决问题。教学重难点：：平根的概念和求一个数的平根；难点：平根和算术平根的联 系和区别。导入：要做一边长是3分米的桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求： 答：9平分米这是已知底数和指数，求幂的运算反过来，要做一面积是9平分米的桌面，它的边长是多少分米？实际上就是要求出一个数，使它的平等9，即： 显然，括号里应是±3，但－3不符题意。∴桌面的边长应是3分米。你还能举出类似的等式吗?平根的定义:如果x2=a ， 那么x就叫做a的平根(二次根).归纳：如：3和-3都是9的平根 ∴9的平根是±3开平的定义：求一个数a的平根的运算,叫做开平.探究：平运算与开平运算的关系/平与开平互为逆运算 归纳：1、正数有两个平根，它们互为相反数；2、0的平根是0；3、负数没有平根。平根的表示法: 如果 ，那么 . 读作“正负根号a”， 表示 a的正的平根， 表示a的负的平根。其中a叫做被开数 。规定：正数a的正的平根 叫做a的算数平根；0的算数平根是0.巩固：1.下列等式正确的是（ ） B、 C、 D、 下列各式中没有平根的是（ ） B、0 C、 D、 3、3、若一个数的平根与它算术平根的值相同，则这个数是（ ）A．1 B.0 C．0或1 D． 1、0或-1范例：例1、求下列各数的平根及算数平根: （2）0.0001 （3） （4） 法：逆用平运算即求两个互为相反数，使它的平等这个数。 巩固：4、求下列各式的值： ； （2） ； （3） ； （4） ； ； （6） （法：先定号, 再定值。）范例：例2：求下列程： （法:1、把x2当作一个整体,求出x2=a;2、再根据平根的定义求x.）巩固：求下列程：/（易错问题）填空：（1）81的平根是 ； （2） 的平根是 。思考 ：两题的结果是不是一样？为什么？（易错问题）填空：（1）196的平根是 ；（2）—196的平根是 。 思考 ：两题的结果是不是一样？为什么？（易错问题）填空：（1）196的平根是 ；（2）196的算术平根是 。平根与算术平根的区别思考:两题的结果是不是互为相反数?为什么?小结：本节课你学了什么知识?平根的定义；平根的表示；求一个非负数 |
