6.2 立根学习目标1．了解立根的概念，会用根号表示一个数的立根． 2．会用立运算求一个数的立根，了解开立与立互为逆运算．3．了解立根的性质． 4．区分立根与平根的不同16的平根是______-16的平根是________0的平根是________没有平根0 一个正数有正负两个平根, 它们互为相反数; 零的平根是零, 负数没有平根.你还记得吗？要制作一种容积为27m3 的正体形状装箱,这种装箱的边长应该是多少? 你还记得正体的体积与棱长有什么关系吗？ 如果设这种装箱的棱长为x ｍ，那么可以得到什么等式？ 创设情境解:设这个棱长为x m,则:=27因为 =27所以 =3 即这个集装箱的棱长为3m。什么是立根？ 一般的，如果一个数的 等a，那么这个数叫做a的 或者 。 这就是说，如果 ，那么x叫做a的 。平 平根二次根平根x2=a立 立根三次根立根x3=a:什么叫做数a的 ？回忆平根猜测立根什么数的立等-27?想一想因为3的立等27,那么3就叫做27的立根.因为-3的立等-27,那么-3就叫做-27的立根.=－27( )3=1 ( )3=8 ( )3=( )3=0 ( )3=-64数a 121a的立根8填一填：0-6464276427如求一个数的立根呢？求一个数的立根的运算，叫做开立．0-40-4124343一个数的立根，用符号“”表示，”，其中3叫 ，不能省略，若省略表示平。读作：“三次根号叫做 被开数根指数 3三次根号根指数被开数表示： 的立根不能省略读作：三次根号求一个数的立根的运算，叫做开立．立和开立互为逆运算求下列各式的值（口答）：（1）（2）（3）（4）抢答立根的性质探究1 根据立根的意义填空02-20-2你能看出正数,0,负数的立根各有什么特点?比一比讨论:你能归纳出平根和立根的异同点吗?有两个互为相反数有一个,是正数无平根零有一个,是负数零正数负数零想一想立根是它本身的数有哪些?有1, -1, 0平根是它本身的数呢?只有0算术平根是它本身的数呢?有1，0探究2 求下列各式的值:（1） ； （2） ； （3） (4) =归纳: 求一个负数的立根,可以先求出这个负数绝对值的立根,然后再取它的相反数. |
