6.2立 根(1)1、3的平根是 ，算术平根是 ；32= ，（-3）2= 。2、33= ，（-3）3= 。问题：要做一个容积为 27 的正体形状的装箱, 这种装箱的边长应该是多少?解:设这种装箱的边长为x m,则:=27∵ =27∴ =3 即这种装箱的边长为3 m。你能类比平根的定义给数的立根下个定义吗？1、一般地,如果一个数的立等a,那 么这个数叫做a的立根或三次根.即:如果 =a,那么x叫做a的立根.2、求一个数的立根的运算，叫做开立.开立与立是互逆运算。 尝试练习：根据立根的意义填空：1、因为 ，所以8的立根是（ ）。2、因为（ ）=0.125，所以0.125的立根是（ ）。3、因为（ ）=0，所以0的立根是（ ）。4、因为（ ）=－8，所以－8的立根是（ ）。5、因为（ ）= － ，所以－ 的立根是（ ）。333320.500－2－2－－0.5由上面练习的结果看，正数有立根吗？如果有，有几个?负数呢？0呢？这些立根各有什么特点？想一想 立根的性质： 一个正数有一个正的立根； 一个负数有一个负的立根， 零的立根是0。注意：数都有唯一的立根。到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘,开平,开立一个数a的立根，记作：如果一个数的平等a，那么这个数就叫a的平根。 即如果x2=a,则x叫a的平根。如果一个数的立等a，那么这个数就叫a的立根。即如果x3=a,则x叫a的立根。有两个平根，互为相反数 有一个平根，是0 没有平根 求一个数的平根的运算叫开平；开平与平是互逆运算。 求一个数的立根的运算叫开立；开立与立是互逆运算。 有一个立根，也是负数 有一个立根，是0 有一个立根，也是正数 讨论:你能说说平根和立根的异同点吗?你能很快记住1—10的立吗？13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=21673=343 83=512 93=729 103=1000例１ 求下列各数的立根(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0解：∴27的立根是3∴-27的立根是－３(4) -0.064 ∴-0.064的立根是-0.4∴0的立根是0 |
