6.2 立根【教学目标】知识技能目标1.了解立根的概念，初步学会用根号表示一个数的立根.2.了解开立与立互为逆运算，会用立运算求某些数的立根.3.会用计算器求立根，一些大数立根的规律.过程性目标用类比的法探寻出立根的运算及表示法，并能自我总结出平根与立根的异同.情感态度目标培养学生树立严谨的数学学习态度、科学的数学学习法.【难点】：立根的运算.难点：立根的概念及其运算.【教学过程】一、创设情境1.求下列各数的算术平根：(1)100；(2)196；(3)0.04；(4) ；(5)0；(6) 2.填空：(1)正数的平根有( )个，它们互为( )；0的平根是( )；负数( )平根.(2) =_______，- =_______，± =_______，± =_______. 3.看图，填空(先独立完成，再同桌交流) 23=( ) 33=( ) ( )3=64 ( )3=125二、新知探究探究点1：立根的定义及求法问题1：(教材P49问题)1.正体的体积与棱长有什么关系吗？2.谁的立等27呢？问题2：如求一个数的立根？要点归纳：1.一般地，如果一个数的立等a，那么这个数叫做a的立根(也叫三次根)，即：x3=a，那么x叫做a的立根.2.求一个数的立根的运算，叫做开立，开立与立互为逆运算.3.一个数a的立根可用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开数，3是根指数.探究点2：立根的性质问题1：(教材P49探究)你能发现正数、0和负数的立根各有什么特点吗？问题2：阅读教材P50“探究及例题”要点归纳：立根的性质：1.(1)正数的立根是正数；(2)负数的立根是负数；(3)0的立根是0.2.一般地， =- .探究点3：立根的应用阅读教材P51，独立完成探究.要点归纳：被开数的小数点向右(或向左)移动3位，其立根的小数点向右(或向左)移动1位.【即时】 求下列各式中的x：(1)9x3+72=0.(2)2(x-1)3=54. (1)9x3+72=09x3=-72x3=-8∵(-2)3=-8，∴x=-2.(2)2(x-1)3=54(x-1)3=27∵33=27，∴x-1=3，∴x=4.例题讲解例1 求下列各数的立根：(1)-125；(2) ；(3)-3 . (1) =-5；(2) = ；(3) = =- .例2 (教材P50例)例3 求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)- ；(4)- . (1) =6；(2) =- ；(3)- =-( |
