立根【教学目标】1．知识与技能：（1）了解立根的概念，能够用根号表示一个数的立根。（2）能用类比平根的法学习立根，及开立运算，并区分立根与平根的不同。2．过程与法：通过实际问题与类比平根的法探究学习新知。3．情感态度与价值观：发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨事非，并做出正确的处理。【教学】立根的概念及求法【教学难点】立根与平根的区别【教学法】探究、分析【教学过程】一、温顾而知新1．提问平根，开平运算概念。2．解答：（1）16的平根是____，5的平根是____。（2）-16的平根是____。（3）0的平根是____。正数，负数，0的平根特点。这些知识为类比学习立根作铺垫。二、创设问题，探究新知1．师讲故事：很久以前，在古希腊的某个地发生了旱灾，地里的庄稼都干死了，人们找不到水喝，是大家一起到神庙去向神祈求，神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正体的祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降水。”大家觉得这好办，是很快做好了一个新祭坛送到神那里，新祭坛的边长是原来的两倍。可是神发愤怒，他说：“你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来的两倍，我要进一步惩罚你们！”故事讲到这，请大家想一想，新祭坛的体积是原来的多少倍？（1）小组讨论回答上面的问题，代表发言。（2）问要做一个体积是原来的两倍的新祭坛，它的边长是原来的多少倍呢？学生讨论，师点拨，由此引出引例。2．引例：（问题）要制作一种容积为27m3的正体形状的装箱，这种装箱的边长应该是多少？问：（1）边长应该是多少？为什么？（2）改变体积，填表观察表提问①正体体积a与边长x之间有什么关系？②求出表中正体边长。③你能根据平根意义猜想x是a的什么数吗？由此类比归纳立根概念，记法及开立运算的定义。正体的体积a1827 125边长x（3）由学习解决故事中的问题。3．探究正数，负数，0的立根特点根据立根的意义填空（1）∵23=8，∴8的立根是（ ），即 =（ ）；（2）∵（ ）3=0.125，∴0.125的立根是（ ），即（ ）=（ ）；（3）∵（ ）3=0，∴0的立根是（ ），即（ ）=（ ）；（4）∵（ ）3=-8，∴-8的立根是（ ），即（ ）=（ ）；（5）∵（ ）3=- ，∴- 的立根是（ ），即（ ）=（ ）。①学生独立完成，师提问结果。②由此题学生分析正数，负数，0的立根有什么特点？③你能说说一个数的立根与平根有什么不同吗 |
