6．2 立根 知识与技能1．了解立根的概念，初步学会用根号表示一个数的立根．2．了解开立与立互为逆运算，会用立运算求某些数的立根．3．能用类比平根的法学习立根及开立运算，并区分立根与平根的不同．过程与法用类比的法探寻出立根的运算及表示法，并能自我总结出平根与立根的异同．情感、态度与价值观1．让学生体会一个数的立根的唯一性；分清一个数的立根与平根的区别；使学生理解两个互为相反数的立根的关系，即＝－.渗透一般到特殊的思想法．2．发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并作出正确的处理．3．类比的学习法就是一种重要的学习法，本节课学生的类比思想的养成． 立根的概念和求法． 难点立根与平根的区别． 一、创设情境，导入新课(出示电热水器图片)问题：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭用的是容积50 L的．如果要生产这种容积为50 L的圆柱形热水器，使它的高等底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？(学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演．)解：设容积的底面直径为x dm，则π·()2·2x＝50，可得x3＝≈31.84.问题是什么数的立会等31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27 m3的正体形状的装箱，这种装箱的边长应该是多少？在学生充分讨论的上，教师给出解决问题的过程：设这种装箱的边长为x m，则x3＝27，这就是求一个数，使它的立等27.因为33＝27，所以x＝3 m．即这种装箱的边长应为3 m.1．学生回忆平根的概念，并联系上面的问题，请学生归纳得出立根的概念．2．学生联系开平的概念，给出开立的概念．请学生口头回答以下问题：根据立根的意义，求下列各数的立根：，－64，－，1，－1.二、合作交流，探究新知完成教材第49页的探究题：(1)对23＝8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立也等8呢？对下面几个问题可以类似设问．(2)思考正数、0、负数的立根各有什么特点？并追问一个正数有几个立根？一个负数有几个立根？0的立根是什么？(学生独立探究，再小组合作交流，给出立根的性质)(3)尝试用符号给出数a的立根的表示法．()，并问a可以取什么数？教师归纳：正数的立根是正数；负数的立根是负数；0的立根是0.拓展新知：(1)学生独立研究教材第50页的探究题，并从上面的计算结果中让学生自己总结出两个互为相反数的立根的关系：＝－.(2) |
