6.2 立根教学目标知识与技能了解立根的概念，初步学会用根号表示一个数的立根。了解开立与立运算互为逆运算，会用立运算求某些数的立根。能用类比平根的法学习立根，及开立运算，并区分立根与平根的不同。过程与法用类比的法探寻出立根的运算及表示法，并能自己总结出平根与立根的异同。情感、态度与价值观让学生体会一个数的立根的唯一性，分清一个数的立根与平根的区别；使学生理解“两个互为相反数的数的立根的关系，即 ”，渗透由一般到特殊的思想法。培养学生的求同存异思维，使他们能再复杂的环境中明辨是非，并作出正确的处理。难点立根的概念和求法难点立根与平根的区别教学设计旧知1、16的平根是 —16的平根是没有平根0的平根是0一个正数有正负两个平根,它们互为相反数;零的平根是零,负数没有平根。情景导入问题：要做一个体积为27cm3的正体模型，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？设正体的棱长为X㎝,则 这就是要求一个数,使它的立等27因为 ，所以 。正体的棱长为3cm。思考：如果问题中正体的体积为5cm3，正体的棱长又该是多少？探究新知1.立根的定义一般的，一个数的立等a，这个数就叫作a的立根，也叫a的三次根，记作 ，其中a叫作被开数，3是根指数。求一个数的立根的运算叫作开立。引导学生联系开平的概念，得出开立的概念。立运算与开立运算互为逆运算。立根的性质探究1 .根据立根的意义填空。因为 =8，所以8的立根是（ 2）因为( ) =0.125,所以0.125的立根是（ ）因为( ) ＝0，所以0的立根是（0 ）因为 ( ) ＝－8，所以－8的立根是（ -2 ）因为（ ）= ,所以 的立根是（ ）你能看出正数,0,负数的立根各有什么特点?立根的特征一个正数有一个正的立根一个负数有一个负的立根0的立根是0讨论归纳：立根与平根的异同点。被开数平根立根正数有两个互为相反数有一个，是正数负数没有平根有一个，是负数零零零练一练1判断下列说法是否正确,并说明理由 的平根是 （×）25的平根是5（×） -64没有立根（×）-4的平根是 （×）0的平根和立根都是0（√）想一想立根是它本身的数有哪些？有1，-1，0平根是它本身的数有哪些？只有0探究2 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立根的关系吗？ 归纳：互为相反数的数的立根也互为相反数。例：求下列各式的值。 （2） （3） 解 |
