第六章 实数 【知识点精要】（一）引导学生知识要点：1、平根和开平：（1）如果 ，那么x叫做a的平根．a的平根记作 .若x≥0，则x叫a的算术平根（2）求一个数平根的运算叫开平.开平 互逆 平（3）一个正数有两个平根,它们互为相反数；0的平根是0；负数没有平根 注： 具有双重非负性：①被开数a是非负数，即a≥0. ②算术平根 本身是非负数，即 ≥0.练习1：（1）求下列各数的算术平根：① 900 ； ② 1 ； ③ ④ 14 .（2） 求下列各数的平根：① 11 ② ③ 0.0004 ④ （3）25的算术平根是 ；3的平根是 ； 的平根是 .（4）-27的立根与16的平根之和是 .（5）化简: ① - ; ② ; 2、立根和开立：（1）如果x3=a，那么x叫做a的立根．a的立根记作 .（2）求一个数平根的运算叫开平.互逆开立 立（3）正数有一个正的立根，负数有一个负的立根，0的立根为0【注意】： ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。练习2：（1）．求下列各数的立根：① -27； ② ③ 0.126; ④ -5.（2）求下列各式的值：① ② ③ ； ④ .3、实数：（1）实数定义及分类： ①按定义分类 ② 按正负分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 （2）无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有三类：1）开开不尽的数，如 等；2）有特定结构的数，如0.1010010001…等；3）有特定意义的数，如圆率π，或化简后含有π的数，如 +8等；（3）数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数、倒数、绝对值、大小比较、运算律、运算顺序、运算法则对实数同样适用.（4）两个一一：实数 数轴上的点 有序实数对 坐标平面上的点练习3：（1）下列说法正确的是( )A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数C. 无限不循环小数是无理数 D. 是无理数, 故无理数也可能是有限小数（2） 的相反数是 ， 的倒数是 ， ，0，—π的绝对值分别是 ，3—π的绝对值是 |
