16.3 二次根式的加减（第二）回顾二次根式的加减法法则：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开数相同的二次根式进行合并 。二次根式的除法法则：算数平根的商等商的算术平根 .二次根式的乘法法则：积的算术平根，等各个因式的算术平根的积 。探究新知探究：怎么计算：( 8 + 18 )× 6 ?? .交流讨论：题目中有哪几种运算？2. 参照有理数运算顺序，应先完成哪种运算，后完成哪种运算？3. 可以看成单项式与多项式相乘的运算吗？探究新知探究：计算：( 8 + 18 )× 6 ?? .法一：原式=(2 2 +3 2 )× 6 ??= 5 2 × 6 = 10 3 .法二：原式=2 2 × 6 +3 2 × 6 ??= 4 3 +6 3 = 10 3 .发现：整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适应 例题例1：计算： (1) 2 × (2 2 ? 3 ) ?? (2)( 45 + 15 )÷ 5 ? 例题例2：计算： (2 2 ? 3 ) × (2 3 ? 2 ) ???? 例题例3：计算： (1)(2 2 ? 3 ) × (2 2 + 3 ) ?? (2) (2 2 ? 3 ) 2 针对计算： (1)( 2 ? 6 ) × ( 2 + 6 ) ?? (2) (2 5 + 2 ) 2 (3) (2 2 ?3 3 ) × (3 3 +2 2 ) (4) ( 2 ? 2 ) × (3+2 2 ) ??拓展计算：(1) ( 7?4 3 ) × (7+4 3 ) ??? (2 5 + 2 ) 2 (2) (1 + 2 ) 2 × (1+ 3 ) 2 × (1? 3 ) 2 ×(1? 2 ) 2 分母有理化：若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则这两个代数式互为有理化因式 .知识拓展有理化因式的两个主要情形：① a 与??????? a ② a b +c d 与a b ?c d 互为有理化因式的作用：在进行根式计算式时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，从而实现分母有理化 .例题例4：化简： (1) 1 2 ?? (2) 1 3+ 2 (3) 2 ? 3 2 + 3 (4) 2 5 ? 3 例题例5：化简求值：已知x= 3 ，求代数式 (???2) 2 ? ??? |
