第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减第 1 本课在学习二次根式乘除运算及化简的上，从算术平根的运算出发，研究二次根式的加减运算．二次根式的运算法与数的运算法本质上是一致的．实数的运算律对二次根式的运算仍然适用． 探索二次根式加减运算的法和步骤．会进行二次根式的加减运算．通过探究二次根式的加减运算体会数学中的类比思想.在化简二次根式的上，应用分配律进行二次根式的加减运算． 课件回顾1.什么叫最简二次根式？你能将 ， ， 化为最简二次根式吗？2.计算下列各式：（1）a+2a；（2）3x-2x.解：（1）a+2a=(1+2)a=3a；（2）3x-2x=(3-2)x=x；设计意图：回顾整式的加减及合并同类项法则，为后续学习二次根式的合并做准备.二、创设情境，提出问题问题 现有一块长7.5dm,宽5dm的木板,能否采用如图的式,在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正形木板? 思考①大、小正形木板的边长分别为 dm和 dm,木板是否够宽?②木板是否够长呢?③怎样计算 的结果呢?/师生活动：引导学生分析出“长够、宽也够”的条件，并把条件表示为数学式子，从而把问题转化，引出二次根式的加减法.设计意图：用实际问题引入的目的是让学生体会二次根式加减运算的应用价值，自然地提出二次根式的加减问题.三、类比学习，形成新知例1 请类比整式的加减，计算下列各式： ；（2） .解：（1） ； .【点拨】最简二次根式中，被开数相同的二次根式的加减，直接把系数相加减，根号和根号内的数不变.例2 能合并吗？为什么？ 呢？解： 不能合并，因为它们被开数不相同； .【小结】（1）二次根式能够进行合并的条件：①首先将二次根式化成最简二次根式；②观察被开数是否相同.（2）二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开数相同的二次根式合并.四、初步应用，巩固知识练习1 下列各组二次根式中，能够合并的一组二次根式是（ ）A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 练习2 下列计算是否正确？为什么？ ； ； .解：（1）∵ 和 的被开数不相同，∴不能合并,故错误.∵ ， ，故 ，故错误；∵ ，故正确.化为最简二次根式后，只有被开数相同的二次根式才能合并.设计意图：加强运算步骤和算理教学，掌握二次根式加减运算的步骤、法和依据.五、解决问题前面问题中，怎样计算 的结果呢?木板长7.5dm,宽5dm，是否够长？/解： = ···化为最简二次根式= ···乘法分配律= ≈7.07＜7.5故木板够长.六、应 |
