勾股定理人教版八年级（下）第十七章 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． 我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？情景问题 数学家毕达哥拉斯的发现：正形A、B、C的面积有什么关系？A的面积+ B的面积= C的面积SA+SB=SC等腰直角三角形的三边有什么关系？SA+SB=SC设：等腰直角三角形的三边长分别是a、b、ca2+b2=c2 对等腰直角三角形有这样的性质：那么对一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？归纳小结：两直角边的平和等斜边的平。 观察右边两个图并填写下表：16949 怎样得到正形C的面积？与同伴交流交流．做一做图1-3图1-4在图1-3中在图1-4中图1-3图1-4在图1-3中在图1-4中 观察右边两个图并填写下表：1694 9做一做1325 三个正形A， B，C面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正形面积之和等斜边上的正形的面积． 等腰直角三角形中三边之间所具有的关系在一般直角三角形中是否还成立？情景问题acbSA+SB=SC 设：直角三角形的三边长分别是a、b、ca2+b2=c2┏即：勾2+股2=弦2acb 如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。勾股弦 命题1：依据科学理论的证实： 我国汉代的数学家指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正形。弦图ababcabcc2b2a2=+弦图的证法∴ c2 =a2+ b2S大正形=S小正形+4S直角三角形C2=（b-a）2+4× C2=a2-2ab+b2+2abb-a定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，则 ａ2+b2=c2ABC股b勾 a弦c勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2 。读一读 勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等三，股等四，那么弦就等五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载我国古代著名的数学著作《髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前 |
