八年级数学（下册）?人教版 探索勾股定理 探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想法 相传2500多年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． 我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？ 问题：大正形的面积与两个小正形的面积有什么关系？大正形的面积=两个小正形的面积的和活动一：如图所示，每个小格代表一个单位面积。观察图（1）：正形A、B、C的面积各是多少？观察图（2）：正形A、B、C的面积各是多少？你能得到正形A、B、C的面积有什么关系？观察图形（3）（4）填表：A的面积 + B的面积 = C的面积4913正形A的面积+正形B的面积=正形C的面积活动二：猜想命题（１）你能用三角形的边长表示正形的面积吗？（２）你能发现直角三角形三边的长度之间存在什么关系吗？）猜想命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a，b ，斜边为c，那么a2+b2=c2活动三：拼图验证准备四个全等的直角三角形拼成一个正形验证 ，并写出验证过程a2+b2=c2 16=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2∴a2+b2=c2大正形的面积可以表示为 ；也可以表示为c24?ab/2 +(b- a)2∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2ab∴a2+b2=c2大正形的面积可以表示为 ；也可以表示为(a+b)2c2 +4?ab/2（2）美国总统证法：∴a2+b2 =c2 勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平和等斜边的平。勾股弦验证得出定理(2)使用前提是直角三角形(3)分清直角边、斜边在直角三角形中 例1. 池塘边有两点A、B，点C是与BA向成直角的AC向上一点，测得CB=60m，AC=20m。你能求出A、B两点间的距离吗？活动四：活学活用闯关赛开始了1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为 .5 或 分类讨论：2、求下列图中字母所表示的正形的面积3．如图，所有的四边形都是正形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正形的边长为7cm,则正形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49拓展应用：4.求出下列直角三角形中未知边的长度１、本节课我们经历了怎样的探究过程？ ２、本节 |
