第十七章 勾股定理情境引入下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧。这个是什么图形？ 直角三角形 由这三个正形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？探究“发现”【毕达哥拉斯发现】三个正形A，B，C 的面积有什么关系？ SA+SB=SC（图中每个小格是1个单位面积）1.A中含有____个小格，即A的面积是 个单位面积．B的面积是 个单位面积．C的面积是 个单位面积．99189实验：【探究一】结论：图1中三个正形A，B，C的面积之间的数量关系是:SA+SB=SC 三个正形A，B，C 的面积有什么关系？ 【探究二】SA+SB=SC在图2中还成立吗？结论：仍然成立。A的面积是 个单位面积．B的面积是 个单位面积．C的面积是 个单位面积．25169 你是怎样得到正形C的面积的？与同伴交流交流．（图中每个小格是1个单位面积）ABC问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?问题4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正形面积之和等斜边上的正形面积，即SA+SB=SCa2 + b2 = c2a2 + b2 = c2问题1:去掉网格结论会改变吗？问题3:去掉正形结论会改变吗？命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.我们通过实验猜想：从特殊到一般的探索法证明法 勾股定理是几学中的明珠，它充满了无穷的魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。有资料表明，关勾股定理的证明法已有500余种。 是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚。【经典证明】拼图证明 这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家是怎样证明这个命题的． 以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正形，把两个正形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子。你能做到吗？试试看。拼图证明法：小组活动：仿照课本中的思路，只剪两刀，将两个连体正形，拼成一个新的正形. b ? a〓 MNP剪、拼过程展示：“弦图”“弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，当 2002年第24届国际数学家大会在召开时， “弦图”被选作大会会徽。 现在 |
