17.1 勾股定理第十七章 勾股定理第1 勾股定理1.能说出勾股定理的内容，会用面积法来证明勾股定理.（）2.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点） 其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上多科学家向宇宙发出了多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.导入新课情景引入据说我国著名的数学家华庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形(如图).很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么他们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解.讲授新课 我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：问题1 试问正形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？一直角边2另一直角边2斜边2+= 问题2 图中正形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？问题3 在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正形的面积为单位1)：这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？法1：补形法(把以斜边为边长的正形补成各边都在网格线上的正形）： 左图：右图：法2：分割法(把以斜边为边长的正形分割成易求出面积的三角形和四边形）： 左图：右图：你还有其他办法求C的面积吗？根据前面求出的C的面积直接填出下表： 4 1325916 9思考 正形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平和等斜边的平. 由上面的几个例子，我们猜想：下面动图形象的说明命题1的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.abbcabca证法1 让我们跟着我国汉代数学家拼图,再用所拼的图形证明命题吧.abc∵S大正形＝c2，S小正形＝(b-a)2,∴S大正形＝4·S三角形＋S小正形，弦图b-a证明： “弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在召开的国际数学大会的会徽.证法2 毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2 +b2 =c2.证明：∵S大正形=(a+b)2=a2+b2+2ab,aabbcc∴a2 + b2 = c2.证法3 美国第二十总统伽菲尔德的“总统证法”.如图，图 |
