隽17.1 勾股定理(第1）美丽奇特的“勾股树”教学目标一、培养学生对事物的观察分析，理解并掌握勾股定理。二、学生通过“探究——归纳——验证”的过程学习勾股定理。三、通过对勾股定理探索过程的学习，从中感受数学文化。17.1 勾股定理(第1）提出问题探究：对直角三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？ 受大风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？活动一探究： 下图中三个正形的面积有什么关系？ 三个正形中间的等腰直角三角形三边之间有什么关系？BACabc（1）观察右边 两幅图： （2）填表（每个小正形的面积为单位1）：4 16 活动二 9 9？？你是怎样得到正形C的面积的？“割”的法34SC = 4×S小直角三角形 + S小正形734“补”的法SC = S大正形 - 4×S小直角三角形 4 916 91325根据表中数据，你得到了什么？结论 （1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？思考abc进一步思考是不是所有的直角三角形都是这样的呢？活动三 小组合作探究，每个小组用4个全等的直角三角形拼“弦图”，利用面积关系证明勾股定理。拼“弦图”证明勾股定理证明：∵S大正形＝________， S小正形＝________, S大正形＝___·S三角形＋S小正形， ∴________=________+__________.化简得：_____+______=____ 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平和等斜边的平.表示为：Rt△ABC中，∠C=90°， 归纳新知在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.1.成立条件： 在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形意两边长， 求第三边长.2.公式变形:（注意：哪条边是斜边） 解决问题 受大风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得， AC2+BC2=AB2∴AB=∴AC+AB=4+5=9m.答：树折断前的高度为9m.ABC求下列图中表示正形面积x、y、z的值.①81144xyz②③x=22 |
