海莹美丽的勾股树（1）了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程（2）了解利用拼图验证勾股定理的法（3）利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长学习目标毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察右图的地面，你能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗？SA+SB=SC每块砖都是等腰直角三角形哦（图中每个小格是1个单位面积）1.A中含有____个小格，即A的面积是 个单位面积．B的面积是 个单位面积．C的面积是 个单位面积．99189探究一：你能发现图1中正形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？一、实验探究结论：图1中三个正形A，B，C的面积之间的数量关系是:SA+SB=SC探究二：SA+SB=SC在图2中还成立吗？结论：仍然成立。A的面积是 个单位面积．B的面积是 个单位面积．C的面积是 个单位面积．25169 你是怎样得到正形C的面积的？与同伴交流交流．（图中每个小格是1个单位面积）ABC问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?问题4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是: 至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正形面积之和等斜边上的正形面积，即SA+SB=SCa2 + b2 = c2a2 + b2 = c2问题1:去掉网格结论会改变吗？问题3:去掉正形结论会改变吗？命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.我们猜想： 是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚。 这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家们是怎样证明这个命题的．二、拼图证明1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b， 斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正形 吗？拼一拼试试看3、你拼的正形中是否含有以斜边c为边的正形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？验证实验 发现规律∵ c2==b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2∴a2+b2=c2大正形的面积可以表示为 ；也可以表示为c2 该图是2002年8月在召开的国际数学家大会的会标示意图，取材我国古代数学著作 |
