17.1勾股定理（1）2002年在召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案。这个图案就是我国汉代数学家在证明勾股定理时用到的，被称为“弦图”，它揭示了直角三角形三边的关系。学习目标 1.了解勾股定理的发现过程2.掌握勾股定理的内容; 3.会用面积法证明勾股定理. 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。情景引入（1）观察图1 正形A中含有 个小格，即A的面积是 个单位面积。 正形B的面积是 个单位面积。正形C的面积是 个单位面积。9991823（2）（3）探究活动一：分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积） 返回（单位面积）把C看成边长为6的正形面积的一半 返回（2）在图2中，正形A，B，C中各含有多少个小格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1中三个正形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：以等腰直角三角形两条直角边为边的正形面积之和等以斜边为边的正形的面积探究活动二：（1）观察右边 两幅图： （2）填表（每个小正形的面积为单位1）：4 916 9？？（3）你是怎样得到正形C的面积的？与同伴交流. （4）分析填表数据，你发现了什么？ 结论 以直角三角形两直角边为边长的小正形的面积的和，等以斜边为边长的正形的面积.议一议： （1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平和等斜边的平。表示为：Rt△ABC中，∠C=90° 议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由： (1)在△ABC中,若a=3,b=4,则c=5 (2)在Rt△ABC中，如果a=3，b=4,则c=5. (3)在Rt△ABC中，∠C=90° , 如果a=3，b=4,则c=5. 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.探究活动 4个全等的直角三角形和以直角三角形各边为边长的3个正形（如右图）. 运用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正形吗？试试看，你能拼几种. 图１图３图２法三 |
