17.1勾股定理及证明一、知识点回顾：知识点1：勾股定理 ：如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边长为 ，那么 说明：勾股定理说明了三角形的三边关系，这个定理的前提条件是：三角形必须是直角三角形。其结论是：两直角边的平的和等斜边的平。 由 所以 。同理可证 ，即直角三角形的斜边长每一条直角边。知识点2：勾股定理的证明 勾股定理的证明法很多，见的是拼图的法 用拼图的法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示法，列出等式，推导出勾股定理见法如下： 法一：四个直角三角形的面积与小正形面积的和等大正形的面积。 ， ，化简可证．法二：四个直角三角形的面积与小正形面积的和等大正形的面积．四个直角三角形的面积与小正形面积的和为 大正形面积为 所以 法三： ， ，化简得 二、例题：知识点一：利用勾股定理求三角形的边长问题。例1：在Rt△ABC中，∠C＝900。(1)已知c＝25，b＝15，求a； (2)已知a＝ ，∠A＝600，求b、c。(3)已知a：c=3：7，a=6，求b、c。例2：已知直角三角形的两边长分别为3和4，求第三边。例3：在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则△ABC的长是 。A．14 B．42 C．32 D．42或32知识点二：利用勾股定理解决实际问题。例1：在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?例2：有一个传感器控制的灯，安装在门上，离地高4.5米的墙上，东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地灯好打开？知识点三： 利用勾股定理解决折叠问题例1：如图，把一长为8cm、宽6cm的矩形纸片沿EF折叠，使B点恰好落在D处，求ED长度。例2：如图，将矩形 沿直线 折叠，顶点 恰好落在 边上 点处，已知 ， ，求 的长．知识点四：寻求最短路径例1：如图是一个三级台阶它的每一级的长、宽和高分别等5cm，3cm和1cm，A和B这个的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着面爬到B点，最短线路多少？例2：如图圆柱形容器高18cm，底面长60cm。在距底面1cm 的C处有一只蜘蛛，与C正对的距容器上底面1cm的F处有一只苍蝇。请问，蜘蛛到苍蝇的最短距离是多少？例3：如图，A，B两村在一 |
