17.2勾股定理逆定理铁坚中心校孔1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边分布为a、b，斜边为c，则 ；2.利用勾股定理可解决已知直角三角形的两边长，求第三边的问题. 据说古埃及人将一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，围成一个三角形，则这个三角形就是直角三角形.这是为什么呢？ 提出问题：知识回顾 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a、b、c活动1探究一：互逆命题的含义5、12、137、24、258、15、17这三组数满足 吗？均满足： 分别以上题中的每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？（1）5、12、13（2）7、24、25（3）8、15、17经测量，他们都是直角三角形.活动2探究一：互逆命题的含义活动3由以上作图可以发现: 它们都是直角三角形.探究一：互逆命题的含义活动4命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b ,斜边 为c,则 .探究一：互逆命题的含义活动1问题：如证明命题2的正确性呢？思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对 应角相等来证明．、难点知识★▲证明：如图探究二：证明勾股定理的逆定理活动2探究二：证明勾股定理的逆定理abc、难点知识★▲活动3 其实，在前面我们已经学过一些互逆的定理：请你再举些互逆的定理.探究二：证明勾股定理的逆定理、难点知识★▲活动1探究三：勾股定理的逆定理简单应用知识★例1、 判断由线a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15，b=8, c=17 （2）a=13, b=14,c=15活动2例2 如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，BC边的中线AD=4，求△ABC的面积.点拨：当已知一个三角形的三边长时，一定要用勾股定理的逆定理来验证该三角形是否为直角三角形.详解：要求△ABC的面积，找到三角形的高是关 键，由已知条件AD是中线，BC=6，可得 BD=3，而△ADB的三边分别为3、4、5，根据勾股定理 的逆定理可得∠ADC=90°，所以AD为△ABC的高，所以 △ABC的面积为 .知识★探究三：勾股定理的逆定理简单应用 (1)题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题. 每个命题都有逆命题，但当原命题成立时，它的逆命题不一定成立.知识梳理 (2)如果一个定理的逆命题经过证明也是正确的，那么它也是一个定理，这两个定理互为逆定理．重 |
