勾股定理及逆定理运用学案学习目标1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题2．进一步加深性质与判定定理之间关系的认识 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。难点 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学过程理清脉络 构建框架知识运用类型一: 勾股定理的直接应用知两边或一边一角型1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2 = .【思考】为什么不是 ? 2.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4， 则c= ； （2）如果a=6，c=10， 则b= ；（3）如果c=13，b=12，则a= ； （4）已知b=3，∠A=30°，求a，c. （二）知一边及另两边关系型1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ，AB＝x ，AC=8-x，则AB= ,AC= .2.在Rt△ABC 中,∠B=90°，b =34,a:c=8:15,则a = , c= .（三）分类讨论的题型1. 对三角形边的分类. 已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，求第三条边的长．2.对三角形高的分类.已知：在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝13 cm，高AD＝12 cm，求S△ABC．类型二：勾股定理的构造应用构造直角三角形.已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC 的长；（2）S△ABC .【变式】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：四边形ABCD面积.类型三：勾股定理及其逆定理的应用 1．解决面积的问题.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?2．解决折叠的问题.已知如图，将长形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长.【变式】如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交ADE，AD＝8，AB＝4，求DE的长？3．解决最短路径问题. 如图，一圆柱体的底面长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．【变式】为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色彩纸，如图,已知圆筒高108cm，其截面长为36cm，如果在表面缠绕彩纸4圈，最短应截剪多长彩纸?4.链接如图所示，在△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5， |
