小结与第十七章 勾股定理要点梳理考点讲练小结要点梳理1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边 为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平和等斜边的平. 在直角三角形中才可以运用2.勾股定理的应用条件一、勾股定理 3.勾股定理表达式的见变形： a2＝c2－b2, b2＝c2－a2， 二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.2.勾股数3.原命题与逆命题如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.例1 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ABD，AC=20，BC=15.（1）求AB的长；（2）求BD的长．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，（2）法一：∵S△ABC= AC?BC= AB?CD，∴20×15=25CD，∴CD=12．∴在Rt△BCD中，考点讲练法二：设BD=x,则AD=25-x.解得x=9.∴BD=9.对本题类似的模型，若已知两直角边求斜边上的高需结合面积的两种表示法起来考查，若是同本题(2)中两直角三角形共一边的情况，还可利用勾股定理列程求解.例2 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？例3 如图所示，一只蚂蚁从实心长体的顶点A出发，沿长体的表面爬到对角顶点C1处，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？：蚂蚁由A点沿长体的表面爬行到C1点，有三种式：①沿ABB1A1和A1 B1C1D1面；②沿ABB1A1和BCC1B1面；③沿AA1D1D和A1B1C1D1面，把三种式分别展成平面图形如下：解：?在Rt△ABC1中，?在Rt△ACC1中，?在Rt△AB1C1中，∴沿路径?走路径最短，最短路径长为5.在Rt△ABO中，OA＝2米，DC＝OB＝1.4米，∴AB2＝22－1.42＝2.04.∵4－2.6＝1.4，1.42＝1.96，2.04＞1.96，答：卡车可以通过，但要小心．解：如图，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边点D，取点C，使CD＝1.4米，过C作OD的平行线交半圆直径B点，交半圆A点.6.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上 |
