勾股定理与平根（）温故知新1．如图，在△ABC中，AD＝DB＝BC．若∠C＝n°，则∠ABC＝ ▲ °．（用含n的代数式表示2.如图， 的长为 ，以 、 为边向外作正形 和正形 ．若这两个正形的面积之和为 ，则 的面积是 ．3. 在一直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为4、8、6，则原直角三角形纸片的斜边长是 ▲ .模型归类一、根据对称求最小值轴对称结合两点之间线最短求最短距离问题1.已知点A、B为直线m同侧的两个点，请在直线m上找一点C，使得AM+BM有最小值。 2.已知边长为4的正三角形ABC上一点E，AE=1，AD⊥BCD,请在AD上找一点N，使得EN+BN有最小值，并求出最小值。3.已知边长为4的正形ABCD上一点E，AE=1，请在对角线AC上找一点N，使得EN+BN有最小值，并求出最小值。4.已知D为∠BAC内一点，请在射线AC、AB上分别找到一点M、N，使得△DMN的长最小。 四个问题均为先作点关直线的对称点，再找最短路线，利用了轴对称三角形全等的知识来解释，四个问题结合，可以加深学生对本知识点的掌握，其中4题也可以给∠BAC一个特定角度（30°等），并给出点D到∠BAC两边的距离，进而求出最短长。练习1．如图，E是边长为4cm的正形ABCD的边AB上一点，且AE=1cm，P为对角线BD上的意一点，则AP+EP的最小值是 cm2．已知AB=20，DA⊥AB点A，CB⊥AB点B，DA=10，CB=5．（1）在AB上找一点E，使EC=ED，并求出EA的长；（2）在AB上找一点F，使FC+FD最小，并求出这个最小值．3.如图，在梯形 中， ， ， ， ， 为 上一动点，则 长的最小值为 ．4.如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AB边上一点，若AE=2，求EM+BM的最小值． 二、折叠与勾股定理例1 如图，有一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长例2 折叠长形ABCD的一边AD，点D落在BC边的D′处，AE是折痕，已知CD=6cm，CD′=2cm，则AD的长为 练习1. 如图，四边形ABCD是边长为6的正形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A点为A′，且B′C＝2，则B’D的长为 ▲ ．练习2. 如图，在边长为2的正形纸片ABCD中 |
