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徐人教版八年级数学下册第十八章18.1.1平行四边形的性质(第2)知识回顾2.平行四边形的性质:1.两组对边分别 的四边形叫做平行四边形(1)平行四边形的对边 (2)平行四边形的对角 3.平行四边形性质的推论: 平行线之间的距离平行相等相等处处相等 如图,是一个平行四边形纸片ABCD,你认为对角线AC,BD有什么关系呢? 合作探究活动1:探究平行四边形对角线的性质对角线AC、 BD互相平分对角线AC、BD有关系?能说说平行四边形的对角线有什么性质吗?平行四边形的对角线互相平分.你能证明 它吗?猜一猜O已知:如图: ABCD 的对角线AC、BD 相交点O.求证:OA=OC,OB=OD. 证明:∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD=BC,AD∥BC. ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. ∴ △AOD ≌△COB(ASA). ∴ OA=OC,OD=OB.3241证一证平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分.知识要点几语言: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC OB=OD 如图,在 ABCD中, AC与BD交点O, OA=12cm,OB=19cm, 则AC= cm,BD= cm2438 在 ABCD中,AB=20cm,AD=28cm, 则△ AOD与△ ABO的长差为 cm8∵ □ ABCD中 ∴OB=OD ∴ C △AOD- C △ABO =(AD+OD+OA)-(AB+OB+OA) =AD-AB=8(cm) 一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动, 到晚年的时候,终拥有了一块平行四边形的土地,由年迈体弱,他决定把这块土地平均分给他的四个孩子,他是这样分的: 老大老二老三老四 当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么? 活动2:探究平行四边形的面积 O●老大老四老三老二M老人分地合理吗?故四人的土地面积相同,老人分地合理.如图在□ABCD 中,AC、BD 相交点O.过点O 作直线EF 交AD、BC 点E、F,试问OE =OF 吗?为什么?欲证OE=OF,只需证△AOE ≌ △COF 即可.EF拓展新知EFEF(2) 在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交点E、F,(如图2),上述结论是否仍然成立?试说明理由。●●拓展新知在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图(3)的位置时,上述结论是否仍然成立?FEEF(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢?
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