徐人教版八年级数学下册第十八章18.1.1平行四边形的性质（第2）知识回顾2.平行四边形的性质：1.两组对边分别 的四边形叫做平行四边形(1)平行四边形的对边 (2)平行四边形的对角 3.平行四边形性质的推论： 平行线之间的距离平行相等相等处处相等 如图，是一个平行四边形纸片ABCD，你认为对角线AC，BD有什么关系呢? 合作探究活动1：探究平行四边形对角线的性质对角线AC、 BD互相平分对角线AC、BD有关系？能说说平行四边形的对角线有什么性质吗？平行四边形的对角线互相平分.你能证明 它吗?猜一猜O已知：如图： ABCD 的对角线AC、BD 相交点O.求证：OA=OC，OB=OD. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD ≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OD=OB.3241证一证平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.知识要点几语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC OB=OD 如图，在 ABCD中， AC与BD交点O， OA=12cm,OB=19cm, 则AC= cm,BD= cm2438 在 ABCD中，AB=20cm，AD=28cm, 则△ AOD与△ ABO的长差为 cm8∵ □ ABCD中 ∴OB=OD ∴ C △AOD- C △ABO =(AD+OD+OA)-(AB+OB+OA) =AD-AB=8(cm) 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终拥有了一块平行四边形的土地，由年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大老二老三老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 活动2：探究平行四边形的面积 O●老大老四老三老二M老人分地合理吗？故四人的土地面积相同，老人分地合理.如图在□ABCD 中，AC、BD 相交点O.过点O 作直线EF 交AD、BC 点E、F，试问OE =OF 吗？为什么？欲证OE=OF，只需证△AOE ≌ △COF 即可.EF拓展新知EFEF(2) 在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。●●拓展新知在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？FEEF(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？ |
