18.1.2平行四边形的判定(2)有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义平行四边形的性质：平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC知识点回顾从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形知识点回顾平行四边形的判别法 我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形,如果只考虑一组对边,它们要满足什么条件时,这个四边形才能成为平行四边形?思考学习目标1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的法.2.会运用平行四边形的各种判定法和性质来进行推理或计算. 如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC,如图所示, ∵AB∥CD, ∴∠BAC=∠DCA, 又AB=CD,AC=CA, ∴△ABC≌△CDA(SAS). ∴AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).用符号语言表述为:总结:通过上面的证明,我们也可以用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来判定四边形是平行四边形.∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.知识拓展90909vvv的v行四边形. (2)一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形. 例：(教材例4)如图所示,在□ABCD中,E,F分别是AB, CD的 点. 求证:四边形EBFD是平行四边形. 〔〕由已知条件可知:CD∥AB,AB=CD,因为E,F分别是AB,CD的中点,所以2BE= AB,2DF=CD,可得BE=DF,根据平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证明四边形BFDE是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,EB∥FD. 又 2EB=AB,2FD=CD, ∴EB=FD. ∴四边形EBFD是平行四边形. [解题策略] 平行四边形知识的运用括三个面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数,线的长度,证明角相等或线相等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再用平行四边形的性质去解决某些问题.小结平行四边形的判定法?从边看: ① |
