18.1.2 平行四边形的判定（1）平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角线互相平分 温故知新平行四边形的性质：O平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD 有一块平行四边形的玻璃块，不小心碰碎了一部分，明的小明拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么法吗？本节课学习平行四边形的判定问题：到底为平行四边形？定义判定法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ∵AB∥CD，AD∥BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对 边分别平行的四边形是平 行四边形。） 数学语言表示为：从平行四边形的性质逆向思考 提出猜想 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的性质 逆命题 平行四边形的两组对边分别相等 平行四边形的两组对角分别相等 平行四边形的对角线互相平分 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 思考：判定这些逆命题的真假？ 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 演绎推理 形成定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理1 ∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 平行四边形判定平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。符号语言：小试牛刀证明： 同理可证：BE=DF已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形 证明：∵ 多边形ABCD是四边形， ∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°． ∴AD∥BC，AB∥DC． ∴四边形ABCD是平行四边形． 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 演绎推理 形成定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理2 猜想2 已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交点O， 且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 演绎推理 形成定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 判定定理3 猜想3 证明：∵OA=OC，OB=OD， |
