18.1.3平行四边形 判定定理的简单应用人教版 八年级数学 下册目录情景导入活动探究小结情景导入老师在整理办公桌时，一不小心把之前上课用来研究平行四边形性质的平行四边形模型纸片的一部分撕掉了，纸片好是从A，C两个顶点撕开的，你们能运用已经学习过的知识帮助老师补全这个平行四边形吗？活动探究平行四边形判定定理有哪些？可以从哪三个面进行归纳？边两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形活动探究例1：如图，在□ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，图中的平行四边形还有 . □ABEF□FECF活动探究变式1：如图，在□ABCD中，E，F分别是BC，AD上的点，且DF=BE.求证：四边形AECF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC∵DF=BE∴AD-DF=BC-BE 即AF=CE∴四边形AECF是平行四边形活动探究变式2：如图，在□ABCD中，E，F分别是BC，AD上的点，且DF=BE.连接BF，DE，分别交AEM点，交FCN点，MN证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC∵DF=BE∴AD-DF=BC-BE 即AF=CE∴四边形AECF是平行四边形∴AE∥FC∵AD∥BC，DF=BE∴四边形BEDF是平行四边形∴BF∥DE∴四边形FMEN是平行四边形求证：四边形FMEN是平行四边形.求证：MN与EF互相平分.活动探究例2：如图，在□ABCD中，AC是它的一条对角线，AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等对角线互相平分通过三角形全等通过添加辅助线活动探究变式1：如图，在□ABCD中，AC是它的一条对角线，过B，D两点分别作BE⊥AC，DF⊥AC，E，F为垂足.求证：四边形BEDF是平行四边形.通过三角形全等AE=CF活动探究变式2：如图，在□ABCD中，AC是它的一条对角线，M，N分别为□ABCD的对边AB，CD上的点，且BM=DN，ME⊥AC，NF⊥AC，E，F为垂足，MN交AC点O，求证：EF与MN互相平分.□ABCDAB∥CD， AB=CDBM=DNAM=CNME∥NFME⊥AC，NF⊥AC通过三角形全等ME=NF□MFNEEF与MN互相平分小结通过本节课的学习，你有哪些收 |
