第十八章 平行四边形18.1.1平行四边形的性质教学目标理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质；会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证；培养学生发现问题、解决问题的及逻辑推理；4.在探究和运用平行四边形的性质的过程中感受到数学活动的乐趣。教学重难点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应；难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。导入 我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几图形的形象？ 平行四边形是我们见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？ 二、新知探究 1、定义探究(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究性质】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图 ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作 ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关三角形的问题．） 证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴ △ABC |
