18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形的性质人教版2013 数学八年级下册 第十八章平行四边形观察下面的图片,里面应用了平行四边形什么性质？平行四边形具有哪些性质？回顾平行四边形的性质：对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分性质回顾活 动拿一个活动的平行四边形框架，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也叫做长形. 生活中有很多矩形形象的物品，你还能举出一些例子吗？说一说探究新知 思考: 矩形是平行四边形，矩形具有什么性质呢？具有平行四边形的所有性质对边平行且相等对角相等，邻角互补性质对角线互相平分 矩形有一个角是直角，它是一个特殊的平行四边形，那么矩形是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．探究新知猜想2：矩形的对角线相等．求证：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形, ∠A=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明： ∵四边形ABCD是矩形∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180°∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角∵∠A=90°∵四边形ABCD是矩形∴∠A= ∠ B=∠C=∠D=90°矩形的四个角都是直角．矩形的性质符号语言：∴ ∠ABC=∠DCB = 90° AB=DC已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC = DB 即矩形的对角线相等求证：矩形的对角线相等证明： ∵四边形ABCD是矩形AB=DC在△ABC和△DCB中BC=CB∠ABC=∠DCB矩形的性质符号语言：矩形的对角线相等．∵四边形ABCD是矩形∴AC= BD对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分小结：矩形是特殊的平行四边形矩形与平行四边形有什么联系与区别?两对全等的等腰三角形.你在矩形中发现了哪些基本图形？四个全等的直角三角形.你在矩形中还发现了哪些基本图形？矩形问题 直角三角形或等腰三角形问题公平，因为OA=OC=OB=ODOABCD投圈游戏投圈游戏根据矩形的性质，可以得到：在Rt△ABC中,直角三角形斜边上的中线等斜边的一半.符号语言：直角三角形的性质在Rt△ABC中，O是斜边AC的中点例1: 矩形ABCD的两条对角线相交点O，∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长？ 解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD |
