八年级数学下册18.2.1 矩形 平行四边形的一条边固定，相邻的另一条边转动，转动过程中，哪些发生了变化？哪些没有发生变化？ 转变过程中，当两条边的夹角恰好是直角时 这是一个矩形 一个角是直角一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的定义 五星红旗 电视机面 香港区旗 手表 窗框 书桌面 课本封面 地砖生活中的矩形：你能再举出一些生活中的矩形的例子吗？矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?E 。四、矩形 两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行五、矩形的邻角互补请同学们画一个矩形,用量角器度量每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想要大胆,不要拘束命题1:矩形的四个角都是直角；已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90° ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180－∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90° 命题2:矩形 的特殊性质矩形的对角线相等已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB （SAS）∴AC = BD证明：在矩形ABCD中矩形的 两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形 的两条对角线相等边对角线角∵四边形ABCD是矩形∴AD = BC ，CD = AB∴AD ∥BC ，CD ∥AB∴AC= BD ∴AO= CO ，OD = OB矩形的性质已知：在△ABC中∠ACB=90°，AD = BD证明：延长CD到E使DE=CD，连 结AE、BE.∵AD = BD ，CD = EDE∴ACBE是平行四边形?∴CE = AB???命题3：直角三角形斜边上的中线等斜边的一半例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线相交点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：∵四边形ABCD是矩形 ∴ OA=OB ∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形 ∴OA=AB=4(㎝) ∴矩形的对角线长 AC |
