矩形第一（共2） 1.什么叫平行四边形？ 2.平行四边形有哪些性质？ ①边： ②角： ③对角线： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。对边平行且相等。对角相等且邻角互补。互相平分。 1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形之间的关系； 2.探索并能够证明矩形的性质定理； 3.探索并证明性质定理：直角三角形斜边的中线等斜边的一半。 1、什么叫矩形？ 2、矩形有哪些性质定理和推论？矩形： 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 1、矩形是一个特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。矩形有哪些性质呢？ABCD 矩形是轴对称图形。 2、矩形还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角。 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠C=∠A=90°， ∠D=∠B AD∥BC ∴∠A+∠B=180° ∴∠D=∠B=180°-∠A =180°-90°=90° 即矩形的四个角都是直角。 已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90° 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 猜想2：矩形的对角线相等。 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC=BD 证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD 即矩形的对角线相等。矩形的四个角都是直角。矩形的两条对角线相等。从角上看：从对角线上看：数学语言∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AC=BDOD 证明：延长BO至D，使OD=BO， 连结AD、DC。∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形。∵∠ABC=90°∴平行四边形ABCD是矩形。∴AC=BD 直角三角形的性质定理2 直角三角形斜边上的中线等斜边的一半。O例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交点O， 已知∠BOC＝120°，AB＝6cm，求AC的长。解：所以，AC的长为12cm。∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∴AO=BO∵∠BOC=120°从而∠AOB=60°∴△ABO为等边三角形。从而AO=AB=6（cm），∴AC=2AB=12（cm）。 1、判断下列命题是否是真命题？ （1）平行四边形的两条对角线的长度相等。 |
