第1 矩形的性质18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形R·八年级数学下册 使平行四边形框的相邻两边成直角时，变成一个矩形.学习目标 1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系. 2.掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明. 矩形的性质 矩形是见的图形，门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象。你还能举出一些例子吗？ 当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形. 有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形的定义： 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。由它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．命题1：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.证明： ∵四边形ABCD是矩形，∴ ∠A=90°.又 矩形ABCD是平行四边形，∴ ∠A=∠C ， ∠B = ∠D， ∠A +∠B = 180°.∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.即矩形的四个角都是直角.已知：如图，四边形ABCD是矩形， 求证：AC = BD.证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB.∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC = BD， 即矩形的对角线相等.命题2:矩形的对角线相等矩形特殊的性质:矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看： Rt△ABC中，BO是一条怎样的线？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？ 思考直角三角形斜边上的中线等斜边的一半.根据矩形的性质，我们知道，由此我们得到直角三角形的一个性质： 1.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ） A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线互相平分C 2.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边的中线长是（ ）DA.26 B.13 C.8.5 D.6.5 矩形性质的应用 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交点O，∠AOB=60°，AB=4 ．求矩形对角线的长．∴AC与BD相等且互相平分，∴OA=OB=OC=OD，∵∠AOB=60°，∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8.解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OA=AB=4cm 1.矩形是轴对称图形 |
