18.2.1 矩形（第二）（四环节模式课件）学习目标： 1．掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选 取适当的定理进行推理计算； 2．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比 思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路． 学习重难点： 矩形判定的探索、证明和应用．一 导学回顾旧知：1.什么是矩形？2.矩形的性质是什么？3.直角三角形斜边中线与斜边有什么关系？4.矩形有几条对称轴？自主学习，研读教材:1.怎样判断一个四边形或平行四边形是矩形？2.自学例题2.小组合作完成书后P55页练习.四边形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。边对角线角矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等斜边的一半． 情境 小明利用末的时间，为自己做了一个相框． 问题1 请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？ 除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的法呢？ 二 探究 温故知新 问题2 你还记得学习平行四边形的判定时，我们 是如猜想并进行证明的吗？ 探究猜想 同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到 判定矩形的法呢？ 猜想1 对角线相等的平行四边形是矩形． 猜想2 三个角是直角的四边形是矩形． 问题3 如证明这两个猜想？证明猜想 猜想1 对角线相等的平行四边形是矩形．已知：平行四边形ABCD，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD∴ △ABC≌ △DCB（SSS）∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴ ∠ABC=∠DCB对角线相等的平行四边形是矩形 .矩形的判定法：几语言：∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）（或OA=OC=OB=OD）探究：有三个角是直角的四边形是矩形。证明：∵∠A=∠B=90°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC,同理：AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形。矩形的判定法：有三个角是直角的四边形是矩形 . ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形几语言：法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；法2：对角线相等的平行四边形是矩形；法3：有三个角是直角的四边形是矩形．理一理 你能归纳矩形的判定法吗？ ×√×√√辩一辩 |
