第26章 反比例函数 反比例函数的应用 ① 什么是反比例函数? ② 反比例函数的图象是什么样子的? ③ 反比例函数 ( 的性质是什么? 是数， 0)kk≠已知反比例函数 (k≠0) 当x＜0时，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象不经过第 象限.因为k＞0 ,则-k＜0二意义： k﹥0想一想：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的趋势和位置是怎样决定的？ 在一个反比例函数图象上意取两点P、Q，过点P、Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由.S1S2S1、S2有什么关系？为什么？S1=S2S1、S2 、 S3有什么关系？为什么？S1=S2=S3如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴D.则△POD的面积为 .(m,n)1=1想一想：双曲线上点的横纵坐标之间有怎样的数量关系？解：设点P(m,n)则有m · n=2形状：反比例函数的图象是由两支双曲线组成的,因此称反比例函数的图象为双曲线.性质：当k>0时,图象位第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k反比例函数的图象和性质趋势：图象无限接近x,y轴,但与坐标轴不相交.画图象时,要体现出这个特点.对称性：反比例函数的图象既是中心对称的图形，又是轴对称图形.面积：在反比例函数y=k/x的图象上取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形=某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?解:当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa)(3)如果要求压强不过6000Pa,木板面积至少要多大?解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)所以木板面积至少要0.1m2.(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本15页的图上)注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大6000,求这些 |
