反比例函数的基本性质一、考点分类考点一：反比例函数的定义【法归纳】1、定义：一般地，形如 （ 为数， ）的函数称为反比例函数。 还可以写成 2、反比例函数式的特征：（1）等号左边是函数 ，等号右边是一个分式。分子是不为零的数 （也叫做比例系数 ），分母中含有自变量 ，且指数为1.（2）比例系数 （3）自变量 和函数 的取值为一切非零实数。【例1】（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy＝21 （4） （5） （6） （7）y＝x－4【例2】当m取什么值时，函数 是反比例函数？ 【变式】如果函数 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么k的值是多少？考点二：反比例函数的图象【法归纳 】1、图像的画法：描点法列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）2、①双曲线的两个分支不能够连接起来；?②两个分支无限靠近x轴和y轴，但是永远与它们不相交；?③图象既是轴对称图形，也是中心对称图形；（对称轴是 或 ）?④画反比例函数图象时通先画出一个分支，然后根据对称性画出另一个分支3、反比例函数性质如下表： 的取值图像所在象限函数的增减性 一、三象限在每个象限内， 值随 的增大而减小 二、四象限在每个象限内， 值随 的增大而增大【例3】反比例函数 ，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ；当x＞－2时；y的取值范围是 【变式】已知反比例函数 ，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大考点三：比例系数 的几意义【法归纳】过双曲线 （ ）上意引 轴 轴的垂线，所得矩形面积为 。【例4】如图，过反比例函数 （x＞0）的图象上意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）/（A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定【变式】在平面直角坐标系内，过反比例函数 （k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数式为 考点四：函数值大小的比较【注意事项】1、在同一象限内，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的减小而减小。2、由双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象 |
