举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？导入新课情境引入讲授新课问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？合作探究 与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 点 E，则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE ≌△A′B′C′，∴△A′B′C′ ∽△ABC.CAA'C'DE问题二 试证明△A′B′C′∽△ABC.由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴ △ABC ∽ △A'B'C'.符号语言：归纳： 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC. 证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC. 练一练证明：∵ 在△ ABC中，∠A=40 ° ， ∠B=80 ° ， ∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=60 °. ∵ 在△DEF中，∠E=80 °， ∠F=60 °. ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F. ∴ △ABC ∽△DEF.例1 如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80 °，∠F=60 ° ．求证：△ABC ∽△DEF. 典例精析例2 如图，弦 AB 和 CD 相交 ⊙O 内一点 P，求证：PA · PB=PC · PD.证明:连接AC，DB.∵∠A 和 ∠D 都是弧 CB 所对的圆角，∴ ∠A= _______，同理 ∠C= _______，∴ △PAC ∽ △PDB，∴______ 即PA ·PB = PC · PD.∠D∠B1. 如图，在 △ABC 和 △A'B'C' 中，若∠A=60°，∠B =40°，∠ |
