27.3 位似(第2)在前面几册教科书中,我们学习了在平面直角坐标系中,如用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换,相似也是一种图形的变换,一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示.如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为 ,把线AB缩小,观察点之间坐标的变化,你有什么发现?ABA'B'A〞B〞位似变换后A,B的点为A ' ( , ),B'( , );A"( , ),B" ( , ).2120- 2- 1- 20如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,观察顶点坐标的变化,你有什么发现?ABC 位似变换后A,B,C的点为A '( , ),B ' ( , ),C ' ( , );A" ( , ),B" ( , ),C" ( , ).4642124-4-6-4-2-4-12A'B'C'A"B"C"在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形点的坐标的比等k或-k.例 如图,四边形ABCD的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为 的位似图形.分析:问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标.根据前面的规律,点A的点A‘的坐标为 ,即(-3,3).类似地,可以确定其他顶点的坐标.解:如图,利用位似变换中点的坐标的变化规律.分别取点A'( , ),B ' ( , ),C ' ( , ),D'( , ).ABCDA'B'C'D'- 33- 41-20-12依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形.练习1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比.点D的横坐标为2点B的横坐标为5相似比为2. 如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.ABC解:A'( , ),B ' ( , ),C ' ( , ),4- 4- 108-410A" ( , ),B" ( |