28.1锐角三角函数一 知识要点：知识点一、锐角三角函数的定义我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦把∠A的对边与邻边的比叫做正切注：（1）正弦、余弦、正切函数反映里直角三角形边角之间的关系，是两条线的比值，没有单位。锐角三角函数值只与锐角的大小有关，与三角形的边的长短无关，即与三角形的大小无关。（2）表示某个角的三角函数时，可直接将角的名称或度数写在符号（“sin”、“cos”、“tan”）后面。如sin∠ABC，sin∠1，sin60°等。若角的名称是用一个大写字母或一个小写希腊字母表示的，在表示它的三角函数时，习惯省略“∠”的符号，如“sinA，sinα”等。（3）三角函数的乘运算，“ ”可简写为“ A”（4）锐角三角函数只能在直角三角形中应用。（5）锐角三角函数的取值范围：0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA ＞0知识点二、特殊角的锐角三角函数值 锐角A锐角三角函数30°45°60°sinA cosA tanA 1 知识点三、求锐角三角函数值的法（1）直接利用定义求值：当已知条件为直角三角形的两边长时，利用勾股定理可求第三边长，依据三角函数的定义，直接代入求值。（2）根据特殊角的三角函数值求值，关键要熟记30°，45°，60°角的三角函数。（3）求等角的三角函数值：当直接用三角函数的定义求某锐角的三角函数值有困难时，可通过转化求等角的三角函数值。（4）设参数求三角函数值：当已知某两条线的比或某一三角函数值，可设参数求解。知识点四、锐角三角函数的增减性当锐角的度数在0°~90°之间变化时，其正弦值、正切值随角度的增大（或减小）而增大（或减小），其余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）。知识点5：同角三角函数之间的关系：如图，在Rt △ABC中,∠C=900,令∠A=α，则sinα= cosα= ，tanα= 。平关系： ∵sin2α+cos2α= = 又∵a2+b2=c2，∴sin2α+cos2α= = 商的关系：∵ ， ，∴ （3）倒数关系：tanA·tanB＝1；知识点6：观察下面的等式：Sin300=cos600= ，sin450=cos450= cos300=sin600= cos450=sin450= （1）三角函数名称可以互换，即正弦变余弦，余弦变正弦，（2）角度互余（3）三角函数值相等由此可以推广： , ，其中∠A是锐角。二．典 |
