27相似知识点一:相似图形与相似比1、相似图形：两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置无关；相似多边形必须满足角相等，边成比例两个条件；2、相似比：相似图形边的比，叫做相似比。注：所有的边数相同的正多边形都相似（正三角形，正形，正五边形等等）3、会求两条线的比（注意 单位要统一）成比例线：四条线a、b、c、d中，如果a与b的比等c与d的比，即 ＝ 或a:b=c:d那么这四条线a、b、c、d叫做成比例线，简称比例线。（当比例的两个内项相等时，即a:b=b:c时b叫做的a和c比例中项。）也可以叫做比例第1项、第2项、第3项、第4项4、比例线的有关性质比例的基本性质：比例的两外项的乘积等两内项的乘积。若 ＝ 则ad=bc。合比性质：若 ＝ 则 ＝ 等比性质： ＝ ＝…＝ （b+d+…+n≠0）那么 ＝ 典型例题：例1：已知 ，求 的值；例2：计算（1）若 求 的值.（2）已知： 且2a－b＋3c=21，求a，b，c的值.例3：如图，将一矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来的矩形长宽比是多少？将这纸如此对折下去，得到新的矩形还相似吗？例4：如图，已知矩形ABCD中，AB=4，BC=10，作EF∥AB分别叫AD、BCF、E点，若矩形ABCD与矩形ECDF相似，求BE：CE。知识点二:相似三角形的判定①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角相等，那么这两个三角形相似．∵ ∴△ABC∽△A′B′C′②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．∵ ∴ △ABC∽△A′B′C′③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边成比例，那么这两个三角形相似．∵ ∴ △ABC∽△A′B′C′④平行三角形的一边的直线和其他两边（或其延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。∵DE∥BC ∴△ABC∽△ADE典型例题：例：如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交ACO．（1）求证：△COM∽△CBA； （2）求线OM的长度．知识点三:相似三角形的性质 边的比相等，角相等。 （2）相似三角形的长比等相似比。（3）相似三角形的面积比等相似比的平。（4）相似三角形的边上的高、中线、角平分线的比等相似比。特殊图形（双垂直模型）∵∠BAC=90°∴ 射影定理AD |
