第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（1）【学习目标】1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。【学习重、难点】重难点：等腰三角形的性质及其应用。一、自学指导1、自学1：自学课本P2页，“探究、思考与例1”，掌握等腰三角形的性质并学会运用，完成下列填空。7分钟①如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称：②如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，剪下阴影部分，再把它展开，得到△ABC，则ABAC。点拨精讲：根据轴对称的性质可得以上结论。总结归纳：①等腰三角形的两个相等（简写成“”）②等腰三角形的顶角的平分线，底边上的、底边上的互相重合；③等腰三角形是轴对称图形，是底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在的直线。【预习导学】＝底角等边对等角中线高对称轴二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。8分钟1、教材P77练习题第1、2、3题；2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上.①∵AD⊥BC，∴∠1=∠，BD＝.②∵AD是中线，∴⊥，∠=∠；③∵AD是角平分线，∴⊥，＝。3、等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是。点拨精讲：此题要用到分类思想，但根据三角形三边关系排除一种情况。4、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是。5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角为。点拨精讲：此题分高在三角形的内部和外部两种情况。【预习导学】2DCADBCBADCADADBDBDCD22cm40°60°或120°【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟探究1已知△ABC是等腰三角形，且∠A+∠B=130°，求∠A的度数。点拨精讲：解题时应认真审题，分析已知条件，分清是顶角还是底角.【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟探究2如图，已知AB=AC，BD⊥AC于点D求证：∠BAD=2∠DBC证明：过点A作AE⊥BC于点E∵AB=AC∴∠BAD=2∠2∵BD⊥AC于点D∴∠BDC=90°∴∠2+∠C=∠C+∠DBC=90°∴∠DBC=∠2∴∠BAD=2∠DBC精讲点拨：利用等腰三角形三线合一的性质求证。【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟1、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm，则它的底边长为.2、已知：如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为点E、F，求证：DE＝DF4cm证明：∵AB=AC，D为BC的中点∴AD平分∠BAC∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF【点拨精讲】（3分钟）在等腰三角形中，常常需要作底边上的高，运用等腰三角形“三线合一”的性质，对于解决所有的问题能起到事半功倍的效果。【课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟【当堂训练】10分钟 |
