《28.1.1 正弦 》导学案班级 小组 姓名 一、学习目标：目标A：理解认识正弦概念目标B：在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。二、问题引领问题A：自主学习实际问题，完成下列思考内容。为了绿化荒山，某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB的长。思考：1.如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ 2.在一个直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么不管 三角形的大小如，这个 角的对边与斜边的比值都等 3.直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是 4.在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，不管三角形的大小如，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值？推理与证明：观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？ 结论：在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜 边的比是一个_________，也即是对锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的_________是唯一确定的. 5.认识正弦 如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 ，记作sinA。sinA＝ 问题（1）∠B的正弦怎么表示？ （2）在Rt△ABC中，若a=1, c=3, 则sinA= sinB 问题 B 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值。2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,sinA= ，求AB 得长和sinB的值．三、：A1.把△A BC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（ ）（A）不变 （B）缩小为原来的 （C）扩大为原来的3倍 （D）不能确定B1.在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4， 则sinA＝（ ）2.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,则sinB的值是____． B． C． D．3.如右图，在Rt△ABC中，BC= ，sinA= ,求AC= C1.在△ABC中， C=90° |
