27．2．2相似三角形应用举例教学目标 1．知识与与技能 通过本节相似三角形应用举例，发展学生运用相似三角形的判定法和性质解决问题的，学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识． 2．过程与法 经历动手作图的过程，学生将实际问题转化为数学问题的法，以及运用相似三角形的知识解决问题 3．情感、态度与价值观 在活动过程中使学生积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣．教学难点1．在实际问题中，构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题．2．难点利用工具构造相似三角形的模型．互动设计 （一）创设情境 导入新课 导语一 你看过或听说过埃及金字塔解秘的故事吗?神秘的金字塔引来无数游客观光旅游。据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理测量出金字塔的高度，他是怎样求出金字塔的高度的? 导语二 阳光不仅孕育着万物生长，而且还能成为数学计算的工具，你能设计出借助太阳的光线来测量金宇塔的案吗?试与其他同学交流． 导语三 我们曾经利用三角形全等法测距离，想一想，我们能否利用相似三角形的有关知识来测量物体的高度或物体间的距离呢?试与其他同学交流． （二）合作交流 解读探究 1．利用阳光下的影子．测量金字塔的高度操作：在金字塔影子的顶部立一根本杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，画出图形如图27—2—25．具体解答见教材P492．估算河的宽度 选择目标点。测量相关数据．如图27—2—26在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45 m。ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ． 让学生思考求解。教师予以，具体解答见教材P50．3利用标杆 本例事实上是利用标杆测量物体高度的变式题如图27—2—27（1），设观察者眼睛的位置（视点）为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD点H，K，视线FA，FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角，类似地，∠ CFK是观察点C时的仰角．由树的遮挡，区域I和Ⅱ都在观察者看不到的区域（肓区）之内． 对本例先考虑极端情形，即观察者的眼睛的位置点F与两棵树的顶点A，C恰在一条直线上（图27—2—27（2））．再考虑题中要求的情况． 【练一练】教材P51练习．（三）应用迁移 巩固类型之一 运用平面镜测量物体高度 例1 |
