立根学习目标1.了解立根的概念，会用符号表示一个数的立根。2.会求一个数 的立根。3.通过类比、讨论、总结出立根与平根之间的异同。4.体会学数学的法----类比法。回顾 & 思考1.什么叫平根？如用符号表示数a(≥0)的平根? 正数a的平根是：2.什么叫算术平根？如用符号表示数a(≥0)的算术平根? 正数a的算术平根是：3.正数有几个平根?它们之间的关系是什么?负数有没有平根?0平根是什么? 正数有两个平根，它们互为相反数; 0的平根是0；负数没有平根。立根 问题：要做一个体积为27cm3的正体模型（如图），它的棱长要取多少？解：设它的棱长为 x cm,根据题意得: x3=27 那么x=?思考：如果问题中正体的体积为5cm3正体的边长又该是多少？立根的概念. 一般地，如果一个数的立等a，这个数就叫做a的立根(也叫做三次根) 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立根. 如:33=27 则把3叫做27的立根,即X叫a的四次根开立求一个数的立根的运算，叫做开立.开立与立也是互为逆运算，因此求一个数的立根可以通过立运算来求.其中a是被开数，３是根指数，符号“ ”读做“三次根号” =2= -2例如:到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘,开平,开立你会区别下列的数吗？解:知识应用例１ 求下列各数的立根。(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0∴27的立根是3∴-27的立根是－３知识应用思考、归纳正数有立根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？从上面的例1可知： 正数的立根是正数； 负数的立根是负数， 0的立根是0。规律：对数a都有规律：对数a都有求下列各数的值，并找规律。-22-34 0 8－8 27 5 0 -27练一练判断下列说法是否正确，并说明理由：（1） 的立根是 （2）负数没有立根（3）4的平根是2（4）-8的立根是-2（5）立根是它本身的数只有0（6）互为相反数的数的立根 也互为相反数（ √ ）（ √ ）（ x ）（ x ）（ x ）（ x ）练一练1、求下列各式的值：（1）1（2）-1 （3） -0.000008 （4）3432、求下列各数的立根想一想：1、立根是它本身的数有哪些?2、平根是它本身的数呢?3、算术平根是它本身的数呢?有1, -1, 0只有0有1，0小 结：回顾通过这节课的学习,大家获得那些知识呢 |
