6.2 立根 问题 : 要制作一个容积为27m3的正体形状的装箱，这种装箱的边长应当是多少？ 设这种装箱的边长为 x 米，则： x3 = 27 因为 33 =27，所以正体木块的棱长为3米。 这就是要求一个数，使它的立等27。你能算出来吗？ 一般地，如果一个数的立等 a，那么这个数就叫做 a 的立根或三次根。即：如果 x3 = a，那么x叫做 a 的立根。 33 =27，所以３是２７的立根。 立根的定义： 如果 x3 = a ，则 x 叫做 a 的立根。 记作：x= , 读作“三次根号a”． 例如：33= 27，则3是27的立根，表示 = 3。 (-3)3 = - 27，则 -3是 -27的立根。表示为 = - 3。注意：在 中，根指数 3 不能省略，当根指数３省略时，它只表示算术平根。立根的记法：如求一个数的立根？求一个数的立根，应先找出所要求的数是哪个数的立；求带分数的立根，应先化成假分数.求一个数的立根的运算，叫做开立．正如开平与平互为逆运算一样，开立与立也互为逆运算．我们可以根据这种关系求一个数的立根．例1、求下列各数的立根：（1）-27 （2）27解：(1) ∵ （-3)3=-27∴ -27的立根是-3即(2) ∵ 33=27∴ 27的立根是3即（3）（4）-0.064(5) 0(3) ∵∴即(4) ∵ (-0.4)3=-0.064即∴ -0.064的立根是-0.4即(5) ∵ 03=0∴ 0的立根是0解：-解：观察以上算式，想一想：一个正数有几个立根? 负数? 0 ？立根的性质： 注意： （1）数的立根有且只有一个； （2）一个数a与 同号； （3）互为相反数的两个数的立根也互为相反数。正数的立根是正数；负数的立根是负数；０的立根是０。一般地，求下列各式的值:解：-22-0.11、求下列各数的立根2、 下列各式中，正确的是（ ）（1）-216； （2）0.008； （3）-106； （4）- 60.2- 102C3、 下列说法正确的是：（ ） （A）如果一个数的立根是这个数本身，那么这个数一定是零。 （B）一个数的立根与这个数同号，且零的立根是零。（C）1的立根是±1。（D）负数没有立根。B 4、判 断（1）9是729的立根 （ ）（2）-27的立根是3 （ ）（3） =±4 （ ）（ |
