6.2 立根（2）底数幂指数回忆与思考： 已知指数和幂求底数的运算，叫做开运算。我们把括号里的±3叫做9的平根（二次根）。回忆与思考：同理：若 这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开运算。我们把括号里的 3 叫做27的立根（三次根）。例如：∴ 5 是125 的立根。也可以说，125 的立根是 5 。 求一个数的立根（三次根）的运算，叫做开立，开立运算的结果就是立根。因为开立与立互为逆运算。 所以我们可以运用立运算来求一个数的立根。 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，（球的体积公式是V=4/3∏ r3),那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？是原来的4倍呢？如果储气 罐的体积想一想 如果一个数X的立等a，即X3=a,那么，这个数X就叫做a的立根。 ∵ （-2）3=-8， ∴ -2是-8的立根。二、学一学1、立根的定义：2、立根的性质与表示 每个数都只有一个立根。正数的立根是正数；0的立根是0；负数的立根是负数。3、开立求一个数a的立根的运算，叫做开立。 ①它与立互为逆运算； ②它是一种运算，而不是结果，它的结果是立根。例1：求下列各数的立根。解：∴ －27的立根是－3。请你仿照上面的例子完成其余几个小题。被开数平根根指数注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写。提醒你正数有立根吗？如果有，有几个。想一想负数呢？零呢？ 从上面的例1可知：一个正数有一个正的立根；一个负数有一个负的立根，零的立根是零。从上面的例题可知：由此可得出： 也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。特别注意：平根不能这样哟！由此得出求一个负数的立根的一般法： 也就是说，求一个负数的立根，可以先求出这个负数的绝对值的立根，然后再取它的相反数。 例2：求下列各式的值。解：（1）（2）（3） 例2：求下列各式的值。解：（4）（5）探究先填写下表,再回答问题:0.010.1110100从上面表格中你发现什么?用计算器求125的立根用计算器求1845的立根 一个自然数的算术平根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平根是_________；立根是________． 探究题 1、什么叫一个数的立根？怎样用符号表示 数a的立根？数都有立根吗？ 2、数的立根与数的平根有什么区别？小结(1)1的平根是____；立根为____；算术平根为__． |
