健威1.什么叫平根？如用符号表示数a(≥0)的平根?2.什么叫算术平根？如用符号表示数a(≥0)的算术平根?正数a的平根是：正数a的算术平根是： 正数有两个平根，它们互为相反数; 0的平根是0； 负数没有平根。3.正数有几个平根?它们之间的关系是什么? 负数有没有平根? 0平根是什么? 要制作一种容积为27m3的正体形状的装箱,这种装箱的边长应该是多少?解:设这种装箱的边长为x m,∵33=27∴x=3问题:答:这种装箱的边长应为3 m,思考：如果问题中正体的体积为5cm3，正体的边长又该是多少？——导出开立 立根的概念. 一般地，如果一个数的立等a，这个数就叫做a的立根(也叫做三次根).用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立根.a的平根怎样表示?答：或类似的请同学们想一想a的立根怎样表示？立根的表示法：1.立根的概念. 一般地，如果一个数的立等a，这个数就叫做a的立根(也叫做三次根).例如: 33=27 则把3叫做27的立根,即2.开立. 求一个数的立根的运算，叫做开立.开立与立也是互为逆运算，因此求一个数的立根可以通过立运算来求. 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立根.其中a是被开数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).3. 自主探究 如表示一个数的立根?一个数a的立根可以表示为:读作:三次根号 a ，其中a是被开数，3是根指数，不能省略.议一议，，，你会区别下列的数吗？（１） 因为2 =8，所以8的立根是（ ）；（２） 因为( ) =0.064,所以0.064的立是（ ）；（３）因为( ) ＝０，所以０的立根是（ ）；（４）因为 ( ) ＝－8，所以－8的立根是（ ）；（５）因为( ) ＝－ －，所以－－ 的立根 是（ ）. 333333272788探究活动 启发诱导，探索新知 20.40.400探究题中正数、0和负数的立根各有什么特点?3333例1求下列各数的立根：看看正数、0和负数的立根各有什么特点? (1)8；(2)0.064；(3)0 ；(4) -8 ；(5) . 解 (1)∵23=8,∴8的立根是2，即思考：除2以外，还有什么数的立等8 ? 也就是说，正数8还有别的立根吗?分析:求一个数的立根,可以通过立运算来求. (2)∵0.43=0.064,∴0.064的立根是0.4, 即 (4)∵ |
