6.2 立根学习目标：（1）了解立根的概念．（2）会求一些数的立根．学习： 类比平根学习立根的概念和求法． 教学过程：引入：你还记得什么是平根吗？平根具有什么特征？ 如果一个数的平等a，那么这个数就叫做a的平根（也叫做二次根）．即若 ,那么x叫做a的平根．一个正数有两个平根，它们互为相反数；0的平根是0；负数没有平根。二、探索新知：1.问题：要制作一种容积为 的正体形状的装箱，这种装箱的边长应该是多少？设这种装箱的边长为 ，则 ，这就是要求一个数，使它的立等27.因为 ，所以 ，即这种装箱的边长应为 。我们称3是27的立根。2.归纳：立根的概念：一般地，如果一个数的立等 ，那么这个数叫做 的立根或三次根。开立的概念：求一个数的立根的运算，叫做开立。开立与立互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立根。3、探索立根的特点及符号表示：①根据立根的意义填空，思考正数、0、负数的立根各有什么特点？（1）因为 ，所以8的立根是（ ）； （2）因为 ，所以 的立根是（ ） ； （3）因为 ，所以0的立根是（ ）；（4）因为 ，所以 的立根是（ ）；（5）因为 ，所以 的立根是（ ）。学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三面去归纳总结立根的特点。归纳：正数的立根是正数；负数的立根是负数；0的立根是0.你说说数的平根与数的立根有什么不同吗？学生通过比较发现它们的不同点。立根的表示法：出示平根的表示法，学生类比得到立根的表示法。如果 ，那么 叫做 的立根。记作 ， 读作三次根号 。其中 是被开数，3是根指数， 中的根指数3不能省略。4.探究互为相反数的两个数的立根的关系：填空：因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿ ； 因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿ 由上面两个例子可归纳出：一般地， 。注：这个关系对正数、负数、零都成立。求负数的立根时，可以先求出这个负数的绝对值的立根，然后再确它的相反数。应用新知：1、 求下列各数的立根分析：根据立根的意义求解。示范：（1）-27因为 = -27，所以-27的立根是-32、求下列各式的值：（1） （2） （3） 分析：根据立根的意义求解。解：（1） （2） （3） 四、类比迁移：我们知道 表示的是2的一个正的平根，它是一个无限不循环小数.根据立根的意义，把下列两数的立根用式子表示出来，并思考它们是什么样的数？（1 |
