七年级下册数学 第六章实数 6.2立根（第一）学习目标：1、了解立根的概念，初步学会用根号表示一个数的立根.2、了解开立与立互为逆运算，会用立运算求某些数的立根.3、体会一个数的立根的惟一性， 分清一个数的立根与平根的区别。4.体会学数学的法----类比法。学习：立根的概念和求法。学习难点：立根与平根的区别。学习过程：情境引入：1.：(1).平根的定义?(2).我们把求平根的运算称之为____________；开平运算与乘运算是__________.(3)正数a的平根是：_____;正数a的算术平根是：______;0的平根是：________;0的算术平根是：______. 2.动脑筋:问题1:一个正形的面积是8平厘米，那么它的边长是 厘米；如果一个正体的体积是8立厘米，那么它的棱长应该是多少呢？问题2 :要制作一种容积为27m3的正形的装箱，这种装箱的边长应该是多少？探究新知：注：先有学生独立思考，试着分析，后交流，发言，最后师点评，师生共同板书。上面两个例子表明，在实际问题中我们遇到，要找一个数，使它的立等给定的数.由此我们抽象出下述的概念：这就是说x3＝a，那么x叫做a的立根.上面，由33＝27，所以3是27的立根.1.立根的定义：一般地，如果一个数的立等 a，那么这个数就叫做 a 的立根或三次根。即：如果 x3 = a，那么x叫做 a 的立根。2. a的立根记为：根指数 (a的取值范围是全体实数) 读作：三次根号a 注意：在 中，根指数 3 不能省略，当根指数３省略时，它只表示算术平根。要写在根号的左上角，而且要写得小一些，不能写成 。你能说出下面式子的含义和结果吗： 这两个式子是什么运算呢？3.我们把求立根的运算称之为__________.立和开立互为逆运算。 到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘,开（开平、开立）议一议:你会区别下列的数吗？注：学生想独立思考，后小组交流，个别代表发言，互补，互评，最后师点评。学以致用：例1.求下列个数的立根： (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0注：由个别学生上黑板试着板书，后个别学生纠错，点评，最后师点拨并强调。问：观察以上算式，想一想：一个正数有几个立根? 负数? 0 ？学生小组交流讨论，个别代表发言，补充，点评，后师生共同归纳出：立根的性质：一个正数有一个正的立根； 一个负数有一个负的立根，零的立根是零。 注意：平根有非负 |
