6.2立根（第一）教案 一、教学目标知识与技能：1、了解立根的概念，初步学会用根号表示一个数的立根，让学生体会一个数的立根的唯一性.2、了解开立与立互为逆运算，会用立运算求某些数的立根，分清一个数的立根与平根的区别。3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算。情感、态度与价值观 1、通过立根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣. 2、通过探究活动，锻炼克服困难的意，增强自信心，激发学生的探索热情.二、教学重难点教学：了解数的立根的概念和性质，会用三次根号表示数的立根，用立运算求一个数的立根.教学难点：用立运算求一个数的立根，认识平根与立根的区别.三、教学法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究.四、教学用具：计算器、黑板、粉笔五、教学过程：Ⅰ、师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平根的？它的符号怎么表示？生：如果 ，那么 叫做 的平根（或二次根）。符号表示：“ ”其中 （教师板书）师：昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？生：开平：求一个数 的平根的运算，叫做开平。 平（互为逆运算）设计意图：通过对平根的，可以增加学生对平根的印象，同时，教师也能通过学生过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生再学习完立根的新知识后，更好的对这两个概念进行比较。Ⅱ、设计情境，导入新课问题1：要制作一种容积为 的正体形状的装箱，这种装箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？设这种装箱的棱长为 ,则 =27.这就是求一个数，使它的立等27. 因为 =27， 所以x=3. 即这种装箱的边长应为3 m. 加问：如果把容积改为500 ，棱长应该是多少呢？ 本题是已知一个数 的立，求这个数的值，而平根是已知一个数的平，求这个数，从而学生可以类比平根的概念归纳出立根的概念。师：对比平根的定义，你能归纳出立根的定义是什么吗？学生谈论思考，教师引导归纳概念：概念归纳 ：如果一个数的立等 ，这个数叫做 的立根（也叫做三次根），即如果 ，那么 叫做 的立根（教师板书）师：因此，在上面问题中，因为 ，所以3是27的立根。 类似开平的运算，我们也可以定义出开立运算：求一个数的立根的运算，叫做开立。（板书）正如开平与平互为逆运算一样，开立与立也互为逆运算。因此，我们可以通过开立与开平的这种关系来求一个数的立根。设计意图：联系平根的概念 |
