6．2 立根教学目标 知识与技能掌握立根的定义；正数、负数、0的立根的特点；用计算器求立根．教学掌握立根的定义．教学难点运用所学知识解决问题．教学过程一、情景导入要制作一种容积为27 m3的正体形状的装箱，这种装箱的边长应该是多少？师：设这种装箱的边 长为x m，则x3＝27.这就是要求一个数，使它的立等27.∵33 ＝27 ，∴x＝3.即这种装箱的边长为3 m.师：一般地，如果一个数的立等a ，那么这个数叫做a的立根或三次根．即：如果x3＝a，那么x叫做a的立根．师：什么是开立？生：求一个数的立根的运算，叫做开立．师：正如开平与平互为逆运算一样，开立与立也互为逆运算，据此我们可以求一个数的立根．师：请看大屏幕．根据立根的意义填空，看看正数、0和负数的立根各有什么特点？①∵23 ＝8，∴ 8的立根是(2)；②∵(0. 5)3＝ 0. 125，∴0.125的立根是(0.5)；③∵(0)3＝0，∴0的立根是(0)；④∵(－2)3＝－8，∴－8 的立根是(－2)；⑤∵(－)3＝－，∴－的立根是(－)．师生共同归纳：正数的立根是正数．负数的立根是负数．0的立根是0.师：你能说说数的平根与数的立根有什么不同吗？生：每一个数均有一个立根，而负数没有平根．师 ：一个数a的立根表示 法：，读作“三次根号a”．其中a是被开数，3是根指数．如：表示8的立根，即 ＝2.表示－8的立 根，即＝－2.中的根指数3不能省略．注：算术平根的符号，实际上省略了中的根指数2，因此也可读作“二次根号a”．师：请 同学们填空：∵＝________，－＝________．∴________－.∵＝________，－＝________．∴________－.一般地，________－.师：请同学们做题：【例】 求下列各式的值：(1)；(2)－；(3).解：(1)＝4；(2)－＝－；(3)＝－.其实，很多有理数的立根是无限不循环小数．如、等都是无限不 循环小数，可以用有理数、近似数表示它们．师：请同学们用计算器求出一个数的立根．学生活动：用计算器求一些数的立根．师：请同学们观 看大 屏幕．用计算器计算…，，，，，…，你能发现什么规律？用计算器计算(精确到0.001)，并利用你发现的规律求，，的近似值．师：同学们发现了什么规律？学生讨论、交流并发言．师生共同归纳：被开数的小数点向左(右)每移动三位，其立根的小数点相应地向左 |
