6.2 立根 【知识与技能】1.了解立根的概念,初步学会用根号表示一个数的立根.2.了解立与开立互为逆运算,会用立运算或计算器求某数的立根.3.能用类比平根的法学习立根及开立运算.【过程与法】用类比的法探寻出立根的运算及表示法,并能总结出平根与立根的异同.【情感态度】发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理.【教学】立根的概念及求法.【教学难点】立根与平根的区别. 一、情境导入，初步认识问题 填写,并探求交流立值与平值的不同. 鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论.【教学说明】求立运算时,当底数互为相反数,其立值也互为相反数,这与平运算不同,平运算的底数为相反数时,平值相等.故一个正数的平根有两个值,但一个正数的立根只有一个值.引出立根定义:若x3=a,则x为a的立根,记为 .根据上述定义,请学生口述下列问题的结果,并推广到一般规律. 【教学总结】由教师汇总得出下列结论：1.正数的立根是正数,负数的立根是负数,0的立根是0.2. .二、思考探究，获取新知例1 求下列各数的立根. 分析：依据立根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立得到的,从而求出立根. 【教学说明】被开数是带分数时,先将其化成假分数.例2 求下列各式的值. 分析：先要分清符号的实际意义,如 表示求-512的立根,而- 表示求512的立根的相反数.解：(1)-8;(2) ;(3)-0.2;(4)6.【教学说明】以上两例中可总结得到:(1)数的立根只有一个,而且被开数的符号与立根的符号相同;(2)被开数是算式,可先算出结果.例3 求下列各式中的x. 分析：可根据立根的定义求得x的大小.(2)(3)(4)中分别把(x+2),(x-1),(2x+3)看作一个整体. 【教学说明】本题实质是解关x的三次程,两边同时开立是解题的基本思路.例4 在做浮力实验时,小华用一根细线将一正体铁块拴住,完全浸入盛满水的圆柱烧杯中,并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40.5cm3,小华又将铁块从水中提起，量得水杯中的水位下降了0.62cm,请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少?(用计算器求结果,结果精确到0.1cm).分析：铁块排出的40.5cm3的水的体积,是铁块的体积,也是高为0.62cm烧杯的体积.【答案】烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁块的棱长约是3.4cm.【教学说明】引导学生完成上述问题后，指导学生用计算器求立根，并用实际形成应用.三、运用新 |
